離散コサイン変換.
逆離散コサイン変換.
X = dct(A) X = dct(A, sign) X = dct(A, sign, selection) X = dct(A, sign, dims, incr) X = dct(.., option) X = idct(A) X = idct(A, selection) X = idct(A, dims, incr) X = idct(.., option)
実数/複素ベクトルまたは実数/複素配列 (ベクトル, 行列または N-D 配列).
A
と同じ大きさの
実数または複素配列.1
または
-1
となります.
順方向または逆変換を選択します.
デフォルト値は-1
(順方向変換)です.A
の各配列次元への添字を有する
ベクトル. 詳細は説明を参照ください.各要素は
A
の要素の総数の約数となります.
各要素の積はA
の要素の総数よりも
小さな値とする必要があります.
incr
は,
dims
の要素数と同じにする
必要があります.
各要素は,A
の要素の総数の約数とする
必要があります.
incr
の要素は,
厳密に昇順とする必要があります.
"dct1"
, "dct2"
,
"dct4"
または "dct"
,
逆変換の場合は "dct1"
,
"dct3"
, "dct4"
または
"idct"
です.
デフォルト値は,順方向変換の場合に"dct"
,
逆変換の場合に"idct"
です.
詳細は説明を参照ください.この関数は,
パラメータ値option
で指定したシフト量を用いて
順方向または逆方向の1次元またはN次元離散コサイン変換を
行います.
長さnの1次元配列Aの場合:
"dct1"
の場合, この関数は
正規化しないDCT-I変換を計算します:
"dct2"
の場合,この関数は
正規化しないDCT-II変換を計算します:
"dct3"
の場合,この関数は
正規化しないDCT-III変換を計算します:
"dct4"
の場合,この関数は
正規化しないDCT-IV変換を計算します:
"dct"
の場合,この関数は
正規化されたDCT-II変換を計算します:
"idct"
の場合,この関数は
正規化されたDCT-III変換を計算します:
多次元のDCT変換は,一般に, 配列の各次元方向の1次元変換の分離可能な積です. 正規化しない変換の場合, 順方向の後に逆方向多次元変換を行うと, 元の配列が各次元の大きさの積で拡大されたものと なります.
次元がn1,
n2, …, npの
配列A
の正規化された多次元DCT変換
は以下のように計算されます
次元がn1,
n2, …, npの
配列A
の正規化された多次元DCT逆変換
は以下のように計算されます
X=dct(A,-1 [,option])
または
X=dct(A [,option])
により,
オプション値を指定した順方向変換が得られます.
デフォルトは,正規化された
DCT-II順方向変換です.
A
がベクトルの場合
(1より大きい次元が1つだけの場合),
1次元の変換が行われ,
その他の場合にはn次元変換が行われます.
(引数-1
は"inverse"ではなく,
指数の符号を意味します).
X=dct(A,1 [,option])
または
X=idct(A [,option])
は
逆変換を行います.
A
がベクトルの場合
(1より大きい次元が1つだけの場合),
1次元の変換が行われ,
その他の場合にはn次元変換が行われます.
X=dct(A,sign,selection [,option])
により,
選択した次元方向のA
の"スライス"の
順方向または逆方向dctを
効率的に計算することができます.
例えば, A
が3次元配列の場合,
X=dct(A,-1,2)
は以下と等価になります:
そして X=dct(A,-1,[1 3])
は
以下と等価になります:
X=dct(A,sign,dims,incr)
は
古い構文であり,この方法でも
指定した次元方向のA
のスライスの
順方向または逆方向のdctを行うことができます.
例えば,A
が
n1*n2*n3
個の要素を有する配列の場合,
X=dct(A,-1,n1,1)
は
X=dct(matrix(A,[n1,n2,n3]),-1,1)
と等価で,
X=dct(A,-1,[n1 n3],[1 n1*n2])
は
X=dct(matrix(A,[n1,n2,n3]),-1,[1,3])
と等価です.
注意: この関数は直近のパラメータをメモリに保持し,2回目に再利用します. これにより(同じパラメータで)連続的にコールした場合の 計算時間が著しく改善されます.
get_fftw_wisdom, set_fftw_wisdom 関数により dctを更に最適化することができます.
この関数は,fftw3ライブラリを 使用します.
1次元dct
// 信号の周波数要素 //---------------------------------- // 50および70Hzの信号を含む1000hzで標本化された信号を構築 sample_rate=1000; t = 0:1/sample_rate:0.6; N = size(t,'*'); //number of samples s = sin(2*%pi*50*t) + sin(2*%pi*70*t+%pi/4) + grand(1,N,'nor',0,1); d = dct(s); // 低エネルギー部分を0にする d(abs(d)<1) = 0; size(find(d<>0),'*') //only 30 non zero coefficients out of 600 clf; plot(s,'b') plot(dct(d,1),'r') | ![]() | ![]() |
2次元 dct
function z=__milk_drop(x, y) sq = x.^2+y.^2; z = exp( exp(-sq).*(exp(cos(sq).^20)+8*sin(sq).^20+2*sin(2*(sq)).^8) ); endfunction x = -2:0.1:2; [X,Y] = ndgrid(x,x); A = __milk_drop(X,Y); d = dct(A); d(abs(d)<1)=0; size(find(d<>0),'*') A1 = dct(d,1); clf gcf().color_map = graycolormap(128); subplot(121), grayplot(x,x,A) subplot(122), grayplot(x,x,A1) | ![]() | ![]() |
Matteo Frigo and Steven G. Johnson, "FFTW Documentation" http://www.fftw.org/#documentation