Equação diferencial algébrica
[r [,hd]]=dassl(x0,t0,t [,atol,[rtol]],res [,jac] [,info] [,hd])
pode ser tanto y0
(ydot0
é estimado por dassl
com a primeira estimativa
sendo 0) ou a matriz [y0 ydot0]
.
g(t,y0,ydot0)
deve ser igual a zero. Se você
conhece apenas uma estimativa de ydot0
faça
info(7)=1
vetor coluna de reais de condições iniciais
vetor coluna de reais da derivada do tempo de
y
em t0
(pode ser uma
estimativa).
número real, é o instante inicial
escalar real ou vetor. Fornece instantes para os quais você
deseja uma solução. Note que você pode obter soluções para cada
ponto de passo de dassl fazendo info(2)=1
.
escalares reais ou vetores colunas com o mesmo tamanho que
y
. atol, rtol
fornecem
respectivamente as tolerâncias de erros absolutos e relativos da
solução. Se forem vetores, as tolerâncias são especificadas para
cada elemento de y
.
função, lista ou string externos. Computa o valor de
g(t,y,ydot)
. Pode ser :
Uma função do Scilab
Sua seqüência de chamamento pode ser
[r,ires]=res(t,y,ydot)
e
res
deve retornar o resíduo
r=g(t,y,ydot)
e o indicador de erro
ires
. ires = 0
se
res
obtiver sucesso ao computar
r
, =-1
se o resíduo é
indefinido localmente para (t,y,ydot)
,
=-2
se os parâmetros estão fora do intervalo
admissível.
Uma lista
Esta forma permite passar outros parâmetros além de t,y,ydot à função. Deve ser como segue:
list(res,x1,x2,...)
Onde a seqüência de chamamento da função
res
é agora
r=res(t,y,ydot,x1,x2,...)
res
ainda retorna
r=g(t,y,ydot)
como função de
(t,y,ydot,x1,x2,...)
.
Um string
Deve se referir ao nome subrotina C ou Fortran ligada ao Scilab.
Em C a seqüência de chamamento:
Em Fortran deve ser:
subroutine res(t,y,yd,r,ires,rpar,ipar) double precision t, y(*),yd(*),r(*),rpar(*) integer ires,ipar(*)
Os arrays rpar
e ipar
devem estar presentes, mas não podem
ser utilizados.
função, lista ou string externos. Computa o valor de
dg/dy+cj*dg/dydot
para um dado valor do parâmetro
cj
Uma função do Scilab
Sua seqüência de chamamento deve ser
r=jac(t,y,ydot,cj)
e a função
jac
deve retornar
r=dg(t,y,ydot)/dy+cj*dg(t,y,ydot)/dydot
onde
cj
é um escalar real.
Uma lista
Deve ser como segue
list(jac,x1,x2,...)
Onde a seqüência de chamamento da função
jac
é agora
r=jac(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)
jac
ainda retorna
dg/dy+cj*dg/dydot
como uma função de
(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)
.
Um string
Deve se referir ao nome de uma subrotina C ou Fortran ligada ao Scilab
Em C, a seqüência de chamamento deve ser
Em Fortran deve ser
subroutine jac(t,y,yd,pd,cj,rpar,ipar) double precision t, y(*),yd(*),pd(*),cj,rpar(*) integer ipar(*)
lista opcional que contém 7
elementos. O
valor padrão é list([],0,[],[],[],0,0);
escalar real que fornece o tempo máximo para o qual se
permite avaliar g
, ou uma matriz vazia
[]
se não houver limites impostos sobre o
tempo.
indica se dassl
retorna seus valores
intermediários computados (flag=1
) ou
apenas os valores de pontos tempo especificados pelo usuário
(flag=0
).
vetor de dois componentes que fornece a definição
[ml,mu]
de matriz de bandas computada por
jac
; r(i - j + ml + mu + 1,j) =
"dg(i)/dy(j)+cj*dg(i)/dydot(j)"
.Se
jac
retorna uma matriz cheia, faça
info(3)=[]
.
escalar real que fornece o tamanho de passo máximo. Faça
info(4)=[]
se não houver limitação.
escalar real que fornece o passo inicial. Faça
info(5)=[]
se não for especificado.
faça info(6)=1
caso se saiba que a
soulução não é negativa, em outro caso, ajuste
info(6)=0
.
faça info(7)=1
se
ydot0
é apenas uma estimativa,
info(7)=0
se
g(t0,y0,ydot0)=0
.
vetor de reais que permite armazenar o contexto de
dassl
e retomar integração
matriz de reais . Cada coluna é o vetor [t;x(t);xdot(t)] onde t é o índice do tempo para o qual a solução foi computada
A função dassl integra a equação alegébrica-diferencial e retorna a
evolução dey
em pontos de tempo dados.
g(t,y,ydot)=0 y(t0)=y0 e ydot(t0)=ydot0
function [r, ires]=chemres(t, y, yd) r=[-0.04*y(1)+1d4*y(2)*y(3)-yd(1) 0.04*y(1)-1d4*y(2)*y(3)-3d7*y(2)*y(2)-yd(2) y(1)+y(2)+y(3)-1]; ires=0 endfunction function pd=chemjac(x, y, yd, cj) pd=[-0.04-cj , 1d4*y(3) , 1d4*y(2); 0.04 ,-1d4*y(3)-2*3d7*y(2)-cj ,-1d4*y(2); 1 , 1 , 1 ] endfunction y0=[1;0;0]; yd0=[-0.04;0.04;0]; t=[1.d-5:0.02:.4,0.41:.1:4,40,400,4000,40000,4d5,4d6,4d7,4d8,4d9,4d10]; y=dassl([y0,yd0],0,t,chemres); info=list([],0,[],[],[],0,0); info(2)=1; y1=dassl([y0,yd0],0,4d10,chemres,info); y2=dassl([y0,yd0],0,4d10,chemres,chemjac,info); //utilizando um argumento extra para parâmetros //----------------------------------- function [r, ires]=chemres(t, y, yd, a, b, c) r=[-a*y(1)+b*y(2)*y(3)-yd(1) a*y(1)-b*y(2)*y(3)-c*y(2)*y(2)-yd(2) y(1)+y(2)+y(3)-1]; ires=0 endfunction function pd=chemjac(x, y, yd, cj, a, b, c) pd=[-a-cj , b*y(3) , b*y(2); a ,-b*y(3)-2*c*y(2)-cj ,-b*y(2); 1 , 1 , 1 ] endfunction y3=dassl([y0,yd0],0,t,list(chemres,0.04,1d4,3d7),list(chemjac,0.04,1d4,3d7)); //utilizando código c //------------ // - criando o código C cd TMPDIR rescode=['void chemres(double *t, double y[], double yd[], double r[], int *ires, double rpar[], int ipar[])' ' {' ' r[0] = -0.04*y[0]+1.0e4*y[1]*y[2] -yd[0];' ' r[1] = 0.04*y[0]-1.0e4*y[1]*y[2]-3.0e7*y[1]*y[1]-yd[1];' ' r[2] = y[0]+y[1]+y[2]-1;' ' *ires = 0;' ' }']; jaccode=['void chemjac(double *t, double y[], double yd[], double pd[], double *cj, double rpar[], int ipar[])' ' {' ' /* primeira coluna*/' ' pd[0] = -0.04-*cj;' ' pd[1] = 0.04;' ' pd[2] = 1.0;' ' /* segunda coluna*/' ' pd[3] = 1.0e4*y[2];' ' pd[4] = -1.0e4*y[2]-2*3.0e7*y[1]-*cj;' ' pd[5] = 1.0;' ' /* terceira coluna*/' ' pd[6] = 1.0e4*y[1];' ' pd[7] = -1.0e4*y[1];' ' pd[8] = 1.0;' ' }']; mputl([rescode;jaccode],'mycode.c') //create the C file // - compilando-o ilib_for_link(['chemres','chemjac'],'mycode.c',[],'c','','loader.sce');//compilando // - ligando-o com o Scilab exec('loader.sce') //linking incremental // - chamada a dassl y4=dassl([y0,yd0],0,t,'chemres','chemjac'); | ![]() | ![]() |