variance (et moyenne) d'un vecteur ou d'une matrice réelle ou complexe de nombres pondérés en fréquence
[s [,mc]] = variancef(x, fre [,orien [,m]]) [s, mc] = variancef(x) [s, mc] = variancef(x, fre, "r"|1 ) [s, mc] = variancef(x, fre, "c"|2 ) [s, mc] = variancef(x, fre, "*" , %nan) [s, mc] = variancef(x, fre, "r"|1, %nan) [s, mc] = variancef(x, fre, "c"|2, %nan) s = variancef(x, fre, "*", m) s = variancef(x, fre, "r", m) s = variancef(x, fre, "c", m)
vecteur ou matrice réel(le) ou complexe
vecteur ou matrice d'entiers positifs = fréquences: fre(i,j)
est le nombre de fois que x(i,j)
doit être compté.
fre
et x
doivent être de même taille.
l'orientation du calcul. Les valeurs acceptées sont:
x
confondus (mode utilisé par défaut); utile si le 3ème paramètre m
doit par ailleurs être indiqué.Espérance mathématique de la loi de distribution de probabilité sous-jacente (supposée connue).
m
doit être scalairem
un vecteur ligne à size(x,2)
éléments. La variance des éléments de la colonne #j de x
est calculée en utilisant m(j)
comme moyenne pour la colonne. Si m
est la même pour toutes les colonnes, sa valeur scalaire peut être fournie au lieu d'une ligne.m
un vecteur colonne à size(x,1)
éléments. La variance des éléments de la ligne #i de x
est calculée en utilisant m(i)
comme moyenne pour la ligne. Si m
est la même pour toutes les lignes, sa valeur scalaire peut être fournie au lieu d'une colonne.Lorsque m
n'est pas indiquée, la variance
est estimée en divisant par (n-1) (non n) la distance quadratique totale des n valeurs à la moyenne calculée mean(x)
(ou mean(x,"c")
ou mean(x,"r")
) (n vaut length(x) ou size(x,1) ou size(x,2)). Si les éléments de x
sont indépendants entre eux, l'estimation de la variance retournée est non biaisée.
Sinon, la variance
est estimée en divisant par n
(au lieu de n-1
) la distance quadratique totale des valeurs x(k)
à m
(n
valant toujours length(x)
ou size(x,1)
ou size(x,2)
). Alors :
m
indépendante des éléments de x est fournie, elle est utilisée comme moyenne de référence dans le calcul de la variance
. La valeur obtenue et retournée pour celle-ci est alors réputée non biaisée.m=%nan
est fournie, la variance
est toujours "normalisée" par n (non n-1) mais est estimée en utilisant l'estimation "empirique"
m=mean(x)
de la moyenne de référence (ou m = mean(x,"c")
ou m = mean(x,"r")
). Comme m=%nan
n'apporte aucune information nouvelle à "l'équation", celle-ci retourne une estimation biaisée de la variance.x
(pondérées). s
est un scalaire ou un vecteur ligne ou colonne selon l'option orien
utilisée.x
(= mean(x,..)
) et utilisée comme référence dans le calcul de la variance. Valeur scalaire ou en vecteur colonne ou ligne, selon l'option orien
utilisée.Cette fonction calcule la variance des valeurs d'un vecteur ou une matrice
x
, chacun des x(i,j)
étant compté fre(i,j)
fois.
If x
est complexe, alors variancef(x, fre,..) = variancef(real(x), fre,..) + variancef(imag(x), fre,..)
est retourné.
s = variancef(x,fre)
(ou s=variancef(x,fre,"*")
) retourne la variance scalaire calculée à partir de toutes les valeurs de x
.
s = variancef(x,fre,"r")
(ou s = variancef(x,fre,1)
) retourne un vecteur ligne s
tel que pour chaque j,
s(j) = variancef(x(:,j),fre(:,j),..)
.
s = variancef(x,fre,"c")
(ou s = variancef(x,fre,2)
) retourne un vecteur colonne s
tel que pour chaque i,
s(i) = variancef(x(i,:),fre(i,:),..)
.
Quand la moyenne m
est fournie, elle est utilisée comme référence dans le calcul de la variance au lieu d'être évaluée intérieurement à partir de x
(à moins qu'elle ne soit égale à %nan
: Voir la description de m
). Ceci permet de calculer la variance d'un échantillon x
en regard d'un modèle statistique donné (plutôt que d'extraire une dispersion empirique pour construire le modèle).
x = [0.2113249 0.0002211 0.6653811; 0.7560439 0.9546254 0.6283918] fre = [1 2 3; 3 4 3] [s, m] = variancef(x, fre) [s, m] = variancef(x, fre, "r") [s, m] = variancef(x, fre, "c") // Exemple #2: x0 = grand(20, 7, "uin", -9,10)+0.4 x = matrix((-9:10)+0.4, 5, 4) fre = members(x, x0) // Calcule les fréquences des éléments de x dans x0 [s, m] = variancef(x, fre) // Doit être égal à variance(x0) [s, m] = variance(x0) // Exemple #2 (suite): m = (-9+10)/2+0.4 // Moyenne asymptotique connue (si x0 avait un nombre infini d'éléments) s = variancef(x, fre, "*", m) // Variance "échantillon" en regard de la vraie moyenne s0 = (10 - (-9))^2 /12 // Variance asymptotique connue s2 = variancef(x, fre, "*", %nan) | ![]() | ![]() |
Wonacott, T.H. & Wonacott, R.J.; Introductory Statistics, fifth edition, J.Wiley & Sons, 1990.
Version | Description |
5.5.0 |
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