variance d'un vecteur, matrice (voire hypermatrice) de nombres réels ou complexes
[s, [mc]] = variance(x [,orien [,m]]) [s, mc] = variance(x) [s, mc] = variance(x, "r"|1 ) [s, mc] = variance(x, "c"|2 ) [s, mc] = variance(x, "*" , %nan) [s, mc] = variance(x, "r"|1, %nan) [s, mc] = variance(x, "c"|2, %nan) s = variance(x, "*", m) s = variance(x, "r", m) s = variance(x, "c", m)
vecteur ou matrice de nombres réels ou complexes. Une hypermatrice est acceptable uniquement sans les options "r" ou "c" : variance(x)
or variance(x,"*",m)
variance selon les lignes ou les colonnes de x
. Les valeurs possibles sont
c
olonnex
confondus (mode utilisé par défaut); requis si le 3ème paramètre m
doit être utilisé.Espérance mathématique de la loi de distribution de probabilité sous-jacente (supposée connue).
m
doit être scalairem
un vecteur ligne à size(x,2)
éléments. La variance des éléments de la colonne #j de x
est calculée en utilisant m(j)
comme moyenne pour la colonne. Si m
est la même pour toutes les colonnes, sa valeur scalaire peut être fournie au lieu d'une ligne.m
un vecteur colonne à size(x,1)
éléments. La variance des éléments de la ligne #i de x
est calculée en utilisant m(i)
comme moyenne pour la ligne. Si m
est la même pour toutes les lignes, sa valeur scalaire peut être fournie au lieu d'une colonne.Lorsque m
n'est pas indiquée, la variance
est estimée en divisant par (n-1) (non n) la distance quadratique totale des n valeurs à la moyenne calculée mean(x)
(ou mean(x,"c")
ou mean(x,"r")
) (n vaut length(x) ou size(x,1) ou size(x,2)). Si les éléments de x
sont indépendants entre eux, l'estimation de la variance retournée est non biaisée.
Sinon, la variance
est estimée en divisant par n
(au lieu de n-1
) la distance quadratique totale des valeurs x(k)
à m
(n
valant toujours length(x)
ou size(x,1)
ou size(x,2)
). Alors :
m
indépendante des éléments de x est fournie, elle est utilisée comme moyenne de référence dans le calcul de la variance. La valeur obtenue et retournée pour celle-ci est alors réputée non biaisée.m=%nan
est fournie, la variance est toujours "normalisée" par n (non n-1) mais est estimée en utilisant l'estimation "empirique"
m=mean(x)
de la moyenne de référence (ou m = mean(x,"c")
ou m = mean(x,"r")
). Comme m=%nan
n'apporte aucune information nouvelle à "l'équation", celle-ci retourne une estimation biaisée de la variance.x
(non pondérées). s
est un scalaire ou un vecteur ligne ou colonne selon l'option orien
utilisée.x
(= mean(x,..)
) et utilisée comme référence dans le calcul de la variance. Valeur scalaire ou en vecteur colonne ou ligne, selon l'option orien
utilisée.Cette fonction calcule la variance d'un ensemble de nombres réels ou complexes d'un vecteur, d'une matrice (voire d'une hypermatrice) x
. Pour x
à valeurs complexes, variance(x,..) = variance(real(x),..) + variance(imag(x),..)
est retournée.
Pour un vecteur, une matrice ou une hypermatrice x
, s = variance(x)
ou s = variance(x, "*")
retourne dans le scalaire s
la variance de tous les éléments de x
.
s = variance(x,"c")
(ou indifféremment s = variance(x, 2)
) calcule la variance de chaque ligne.
Le vecteur colonne s
est retourné, avec s(j) = variance(x(j,:),..)
.
s = variance(x,"r")
(ou indifféremment s = variance(x,1)
) calcule la variance de chaque colonne.
Le vecteur ligne s
est retourné, avec s(i) = variance(x(:,i),..)
.
![]() | La syntaxe variance(x, "*"|"c"|"r", 1) utilisable uniquement en Scilab 5.4.1 doit être remplacée par
variance(x,"*"|"c"|"r", %nan) . variance(x, "*"|"c"|"r", 1) émettra une alerte
jusqu'en Scilab 6.0. En effet, 1 est désormais compris comme m=1 .
Si 1 est la valeur de l'espérance m à fournir, l'alerte peut être évitée
en indiquant1+%eps au lieu de 1 . |
x = [ 0.2113249 0.0002211 0.6653811; 0.7560439 0.4453586 0.6283918 ] s = variance(x) s = variance(x, "r") s = variance(x, "c") // La loi de distribution de probabilité sous-jacente et son espérance (moyenne) sont connues : x = grand(100,5,"unf",0,7); // Distribution uniforme sur [0, 7] // => espérance = (0+7)/2 = 3.5 et variance = (7-0)^2/12 (7-0)^2/12 // Variance asymptotique vraie s = variance(x) // Estimation non biaisée (division par n-1). s = variance(x, "*", 3.5) // Estimation non biaisée (division par n). Toujours >= variance(x) s = variance(x, "*", %nan) // Estimation biaisée (division par n). Toujours <= variance(x) // A travers les colonnes (le long des lignes) => résultat en colonne : s = variance(x, "c") s = variance(x, "c", 3.5) s = variance(x, "c", %nan) // Nombres complexes uniformément distribués sur [0,1] + [0,1].i : x = rand(4, 3) + rand(4, 3)*%i s = variance(x) s = variance(x, "*", 0.5 + 0.5*%i) s = variance(x, "*", %nan) s = variance(x, "r") s = variance(x, "c") // Nombres fournis en hypermatrice : x = rand(3, 2, 2) // Distribution uniforme sur [0, 1] s = variance(x) s = variance(x, "*", 0.5) s = variance(x, "*", %nan) // s = variance(x, "r") // Utilisation non admise pour une hypermatrice // s = variance(x, "c") // Utilisation non admise pour une hypermatrice | ![]() | ![]() |
Wonacott, T.H. & Wonacott, R.J.; Introductory Statistics, fifth edition, J.Wiley & Sons, 1990.
Version | Description |
5.5.0 |
|
5.4.1 |
|